EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

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 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

VNa mecânica quântica, um sistema de dois estados (também conhecido como sistema de dois níveis) é um sistema quântico que pode existir em qualquer superposição quântica de dois estados quânticos independentes (fisicamente distinguíveis). O espaço de Hilbert descrevendo tal sistema é bidimensional. Portanto, uma base completa que liga o espaço consistirá em dois estados independentes. Qualquer sistema de dois estados também pode ser visto como um qubit.

Representação do sistema quântico de dois estados

O estado de um sistema quântico de dois estados pode ser descrito por um espaço bidimensional complexo de Hilbert. Isso significa que cada vetor de estado ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ é representado por duas coordenadas complexas:

${\displaystyle |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\end{pmatrix}}=c_{1}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+c_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}};}$ 

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 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde, ${\displaystyle c_{1}}$ and ${\displaystyle c_{2}}$ são as coordenadas.^[1]

Se os vetores são normalizados, ${\displaystyle c_{1}}$ e ${\displaystyle c_{2}}$ são relacionados por ${\displaystyle {|c_{1}|}^{2}+{|c_{2}|}^{2}=1}$. Os vetores base são representados como ${\displaystyle |0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ e ${\displaystyle |1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ /

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Todas as grandezas físicas observáveis associadas a este sistema são matrizes Hermitianas 2 ${\displaystyle \times }$ 2 . O Hamiltoniano do sistema é também uma matriz Hermitiana 2 ${\displaystyle \times }$ 2.

Um sistema de mecânica quântica é um sistema no qual o comportamento de suas partículas pode ser explicado através da matemática incorporando a quatro princípios:

1. A quantização da energia; onde a troca de energia ocorre em pacotes de energia discreta e a transferência não é contínua, como descrito por Max Planck.
2. A dualidade matéria-energia, que primeiro foi considerada por James Maxwell que a luz é uma onda eletromagnética e, descoberto por Einstein, a natureza da partícula da luz. Doravante, a luz é considerada como tendo natureza dual.
3. O princípio da incerteza que estabelece um limite na precisão com que certos pares de propriedades de uma dada partícula física. Como Werner Heisenberg afirmou, em escalas microscópicas, a natureza em si não permite as medidas de posição e momento das partículas simultaneamente.
4. Finalmente, o princípio da correspondência onde todas as grandezas do do mundo quântico (usualmente microscópico) tem sua correspondência no mundo clássico. Como colocado por Niels Bohr: A física clássica e física quântica dão as mesmas respostas quando o sistema se torna grande^[1].

Definição matemática

Muito da compreensão da mecânica quântica pode ser obtida a partir da compreensão das soluções de forma fechada para a equação de Schrödinger não relativista dependente do tempo em um espaço de configuração apropriada. Em coordenadas cartesianas vetoriais ${\displaystyle \mathbf {r} }$, a equação assume a forma:${\displaystyle H\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=\left(T+V\right)\,\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=i\hbar {\frac {\partial \psi \left(\mathbf {r} ,t\right)}{\partial t}}}$/

 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

em que ${\displaystyle \psi }$ é a função de onda do sistema, H é o operador hamiltoniano e T e V são os operadores da energia cinética e energia potencial, respectivamente. (Formas comuns desses operadores aparecem nos colchetes.) A quantidade t é o tempo. Os estados estacionários dessa equação são encontrados resolvendo-se a função de autovalores e autovetores (independente do tempo) da equação de Schrödinger,

${\displaystyle \left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} \right)=E\psi \left(\mathbf {r} \right)}$

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 = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

ou qualquer formulação equivalente desta equação em um sistema de coordenadas diferente das coordenadas cartesianas. Por exemplo, sistemas com simetria esférica são simplificados quando expressos com coordenadas esféricas. Muitas vezes, apenas soluções numéricas para a equação de Schrödinger podem ser encontradas para um determinado sistema físico e sua energia potencial associada. Existe um subconjunto de sistemas físicos para os quais a forma das funções de autofunções e suas energias associadas podem ser encontradas.

Esses sistemas mecânicos quânticos com soluções analíticas estão listados abaixo.